Вывести все простые числа от m до n включительно питон

Алгоритм нахождения простых чисел

Оптимизация алгоритма нахождения простых чисел

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31… $250.000…

Дело было давно, в университете, когда мы начали изучать язык программирования Pascal и домашним заданием стало создание алгоритма нахождения простых чисел.

Алгоритм был придуман и тутже реализован на изучаемом языке. Программа запрашивала у пользователя число N и искала все простые числа до N включительно. После первого успешного теста сразу же возникло непреодолимое желание ввести N = «много». Программа работала, но не так быстро как хотелось бы. Естественно, дело было в многочисленных проверках (порядка N*N/2), поэтому пришлось избавиться от лишних. В итоге получилось 5 похожих алгоритмов каждый из которых работал быстре предыдущего. Недавно захотелось их вспомнить и реализовать, но на этот раз на Python.

Итак, поехали. Первый алгоритм, ударивший в студенческую голову, продемонстрирован в Листинге 1.

Очень быстро понимаешь, что в подсчете делителей каждого числа нет никакой надобности и поэтому переменную k можно освободить от своих обязанностей. Действительно, если хотябы один делитель имеется, то число уже не простое. Смотрим Листинг 2.

Конструкция break позволяет нам завершить выполнение внутреннего цикла и перейти к следующей итерации внешнего.
Далее возникает вопрос: «а зачем делить на 4, если на 2 число не делится?». Приходим к выводу, что искать делители нужно только среди простых чисел не превышающих делимое. Наш алгоритм превращается в… см. Листинг 3.

А потом вспоминаем теорию чисел и понимаем, что переберать надо только числа, не превосходящие корня из искомого. К примеру, если число M имеет делитель pi, то имеется делитель qi, такой, что pi * qi = M. То есть, чтобы найти пару, достаточно найти меньшее. Среди всех пар, предполагаемая пара с максимальным наименьшим — это пара с равными pi и qi, то есть pi * pi = M => pi = sqrt(M). Смотрим Листинг 4.

Код из Листинга 4 при N=10000 выполняется примерно в 1000 раз быстрее, чем самый первый вариант. Есть еще один «ускоритель», проверять только те числа, которые заканчиваются на 1, 3, 7 или 9 (так как остальные очевидно делятся на 2 или 5). Наблюдаем Листинг 5.

В следствии незначительного изменения Листинга 5 получаем небольшую прибавку в скорости:

Итого: Программа из последнего листинга выполняется, примерно, в 1300 раз быстрее первоначального варианта.
Я не ставил перед собой задачи написать программу максимально быстро решающую данную задачу, это скорее демонстрация начинающим программистам того, что правильно составленный алгоритм играет далеко не последнюю роль в оптимизации Ваших программ.

P.S.
Благодаря замечаниям получаем Листинг 7:

при N=10000, поучаем время:
time 1 = 26.24
time 2 = 3.113
time 3 = 0.413
time 4 = 0.096
time 5 = 0.087
time 6 = 0.083
time 7 = 0.053

Результаты при n = 1 000 000:
time 7 = 7.088
time 8 = 1.143

Источник

Вывести все простые числа от M до N включительно

#вот мой код, подправьте пожалуйста, приложение выдаёт ошибку, может быть кто — то предложит альтернативу, желательно с #комментариями по коду.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Вывести все простые числа от M до N включительно
Вывести все простые числа от M до N включительно. Ввод В первой строке находятся разделённые.

Вывести все простые числа от M до N включительно
Вывести все простые числа от M до N включительно. Вывести числа в порядке возрастания, по одному в.

Вывести все простые числа от M до N включительно
еобходимо вывести все простые числа от M до N включительно. Входные данные Входной файл.

Вывести все простые числа от M до N включительно
Вывести все простые числа от M до N включительно. Ввод В первой строке находятся разделённые.

Решение

Решение

Вывести все простые числа от M до N включительно
Лимит времени 500/500/500/500 мс. Лимит памяти 65000/65000/65000/65000 Кб. Автор: Фёдор.

Вывести все простые числа от M до N включительно
Ребят, как можно сократить время выполнения этой задачи. Необходимо вывести все простые числа от M.

Цикл: Вывести все простые числа от M до N включительно
Вывести все простые числа от M до N включительно. Вывести числа в порядке возрастания, по одному в.

Вывести все простые числа в порядке возрастания от M до N включительно
Не понимаю, где может быть ошибка. Пишу в VS 17. Выводит, что ошиба в синтаксиcе (в частности.

Вывести все простые числа, меньшие заданного n, включительно
Простое число Помогите Пожалуйста! Простое число это число которое делится только на 1 и.

Источник

Вывести ряд простых чисел в python

Я пытаюсь изучить Python-программирование, и я довольно новичок в этом.

У меня возникали проблемы с печатью ряда простых чисел от одной до сотни. Я не могу понять, что не так с моим кодом.

Вот что я написал; он печатает все нечетные числа вместо простых чисел:

31 ответ

Вам нужно проверить все числа от 2 до n-1 (на самом деле до sqrt (n), но хорошо, пусть это будет n). Если n делится на любое из чисел, оно не простое. Если число простое, выведите его.

Вы можете написать то же самое намного короче и более питонично:

Как я уже сказал, было бы лучше проверять делители не от 2 до n-1, а от 2 до sqrt (n):

Для небольших чисел, таких как 101, это не имеет значения, но для 10 ** 8 разница будет очень большой.

Вы можете немного улучшить его, увеличив диапазон, который вы проверяете, на 2 и, таким образом, проверяя только нечетные числа. Вот так:

Так как в первом цикле выбраны нечетные числа, во втором цикле нет необходимости проверять четные числа, поэтому значение ‘i’ можно начинать с 3 и пропускать до 2.

break завершает цикл, в котором он находится. Таким образом, вы только проверяете, делится ли он на 2, давая вам все нечетные числа.

что, как говорится, есть намного лучшие способы найти простые числа в python, чем это.

Вместо пробного разделения лучший подход, изобретенный греческим математиком Эратосфеном более двух тысяч лет назад, заключается в том, чтобы просеять, многократно изгоняя кратные простые числа.

Начните с составления списка всех чисел от 2 до максимального желаемого числа n. Затем многократно принимайте наименьшее непересекающееся число и вычеркивайте все его кратные числа; числа, которые остаются непересекающимися, являются просторными.

Например, рассмотрите числа, меньшие 30. Сначала 2 обозначается как простой, затем 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 и 30 являются вычеркнуто. Следующие 3 обозначены как простые, затем 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 и 30 вычеркнуты. Следующий штрих равен 5, поэтому 10, 15, 20, 25 и 30 вычеркнуты. И так далее. Цифры остаются неизменными: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.

Оптимизированная версия сита обрабатывает 2 отдельно и решает только нечетные числа. Кроме того, поскольку все композиты, меньшие квадрата текущего штриха, пересекаются меньшими штрихами, внутренний цикл может начинаться с p ^ 2 вместо p, а внешний цикл может останавливаться у квадратного корня n. Я оставлю оптимизированную версию для работы.

Источник

Вывести ряд простых чисел в python

Я пытаюсь изучить программирование на Python, и я довольно новичок в этом.

У меня были проблемы с печатью серии простых чисел от одного до ста. Я не могу понять, что не так с моим кодом.

Вот что я написал; он печатает все нечетные числа вместо простых чисел:

29 ответов

Вам нужно проверить все числа от 2 до n-1 (на самом деле до sqrt (n), но хорошо, пусть это будет n). Если n делится на любое из чисел, оно не является простым. Если число простое, выведите его.

Вы можете написать то же самое намного короче и более питонично:

Как я уже сказал, было бы лучше проверять делители не от 2 до n-1, а от 2 до sqrt (n):

Для небольших чисел, таких как 101, это не имеет значения, но для 10 ** 8 разница будет очень большой.

Вы можете немного улучшить его, увеличив диапазон, который вы проверяете, на 2 и, таким образом, проверяя только нечетные числа. Вот так:

Так как в первом цикле выбраны нечетные числа, во втором цикле нет необходимости проверять четные числа, поэтому значение «i» можно начинать с 3 и пропускать до 2.

Используя функцию фильтра.

Сначала мы находим фактор этого числа

Скрипт для проверки премьер или нет

Скрипт для печати всех простых чисел до n

Игорь Чубин ответ можно улучшить. При проверке, является ли X простым, алгоритму не нужно проверять каждое число до квадратного корня из X, ему нужно проверять только простые числа до sqrt (X). Таким образом, он может быть более эффективным, если будет ссылаться на список простых чисел при его создании. Функция ниже выводит список всех простых чисел под b, который удобен в виде списка по нескольким причинам (например, когда вы хотите узнать количество простых чисел 0

break завершает цикл, в котором он находится в данный момент. Итак, вы всегда проверяете, делится ли он на 2, давая вам все нечетные числа.

Тем не менее, есть гораздо лучшие способы найти простые числа в Python, чем этот.

Здесь другой подход, который меняет пространство для более быстрого поиска времени. Это может быть быстрее всего.

Как насчет этого? Читая все предложения, я использовал это:

Простые числа до 1000000

Лучшим способом решения вышеуказанной проблемы было бы использование алгоритма «Теста примитивности Миллера Рабина». Он использует вероятностный подход, чтобы определить, является ли число простым или нет. И это, безусловно, самый эффективный алгоритм, с которым мне доводилось сталкиваться.

Реализация того же Python продемонстрирована ниже:

Я сторонник того, чтобы не принимать лучшее решение и не проверять его. Ниже приведены некоторые модификации, которые я сделал для создания простых классов примеров как @ igor-chubin, так и @ user448810. Прежде всего позвольте мне сказать, что это отличная информация, спасибо, ребята. Но я должен признать @ user448810 за его умное решение, которое оказывается самым быстрым на сегодняшний день (из тех, что я тестировал). Слава вам, сэр! Во всех примерах я использую значения 1 миллион (1,000,000) как n.

Пожалуйста, не стесняйтесь попробовать код.

Метод 1 , описанный Игорем Чубиным:

Тест : более 272 секунд

Метод 2 , описанный Игорем Чубиным:

Тест : 73,3420000076 секунд

Метод 3 , описанный Игорем Чубиным:

Тест: 11,3580000401 секунд

Метод 4 , описанный Игорем Чубиным:

Тест: 8,7009999752 секунды

Метод 5 , как описано в user448810 (который я считаю довольно умным):

Тест : 1.12000012398 секунд

Примечания . Перечисленное выше решение 5 (предложенное пользователем 448810) оказалось самым быстрым и честно тихим, креативным и умным. Я люблю это. Спасибо ребята!!

РЕДАКТИРОВАТЬ: Да, и, кстати, я не чувствовал необходимости импортировать математическую библиотеку для квадратного корня из значения, поскольку эквивалент равен просто (n **. 5). В противном случае я не слишком много редактировал, а затем заставлял значения сохраняться в массиве и возвращать его в класс. Кроме того, вероятно, было бы немного более эффективно сохранять результаты в файле, чем в подробном формате, и можно было бы сэкономить много памяти, если бы они были по одному, но это стоило бы немного больше времени из-за записи на диск. Я думаю, что всегда есть возможности для улучшения. Надеюсь, код имеет смысл, ребята.

Функциональный модуль программы Python, который возвращает 1-е N простых чисел:

Мой способ перечисления простых чисел для номера записи без особых хлопот заключается в использовании свойства, позволяющего получить любое число, не являющееся простым числом, с суммированием простых чисел.

Следовательно, если вы делите входной номер со всеми простыми числами под ним, и он не делится поровну ни на одно из них, вы знаете, что у вас есть простое число.

Конечно, есть еще более быстрые способы получения простых чисел, но этот уже работает довольно хорошо, особенно потому, что вы не делите номер записи на какое-либо число, а просто только простые числа вплоть до этого числа.

С помощью этого кода мне удалось на моем компьютере перечислить все простые числа до 100 000 менее чем за 4 секунды.

Вы заканчиваете цикл слишком рано. После того, как вы проверили все возможности в теле цикла for и не нарушали его, число становится простым. Поскольку один не прост, вы должны начать с 2:

В более быстром решении вы пытаетесь разделить только на простые числа, которые меньше или равны корню числа, которое вы тестируете. Это может быть достигнуто путем запоминания всех простых чисел, которые вы уже нашли. Кроме того, вам нужно только проверить нечетные числа (кроме 2). Вы можете поместить полученный алгоритм в генератор, чтобы использовать его для хранения простых чисел в контейнере или просто распечатать их:

Как вы можете видеть, нет необходимости вычислять квадратный корень, быстрее сохранить квадрат для каждого простого числа и сравнить каждый делитель с этим числом.

Более простым и эффективным способом решения этой проблемы является сохранение всех найденных ранее простых чисел и проверка, кратно ли следующее число любому из меньших простых чисел.

Обратите внимание, что any — функция короткого замыкания, другими словами, она разорвет цикл, как только будет найдено истинное значение.

Вот упрощенный ответ с использованием лямбда-функции.

Мы можем составить список простых чисел, используя библиотеку sympy

Я был вдохновлен Игорем и сделал блок кода, который создает список:

В дополнение к принятому ответу можно добиться дальнейшей оптимизации, используя список для хранения простых чисел и распечатывая их после генерации.

Вместо пробного деления лучший подход, изобретенный греческим математиком Эратосфеном более двух тысяч лет назад, состоит в просеивании путем многократного изгнания множества простых чисел.

Начните с составления списка всех чисел от 2 до максимально желаемого простого числа n. Затем несколько раз возьмите наименьшее непересекающееся число и вычеркните все его кратные числа; числа, которые остаются непересекающимися, являются простыми.

Например, рассмотрим числа меньше 30. Первоначально 2 идентифицируется как простое число, затем 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 и 30 вычеркнуты. Следующие 3 идентифицируются как простые, затем вычеркиваются 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 и 30. Следующее простое число 5, поэтому 10, 15, 20, 25 и 30 вычеркнуты. И так далее. Числа, которые остаются простыми: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.

Оптимизированная версия сита обрабатывает 2 отдельно и просеивает только нечетные числа. Кроме того, поскольку все композиты, меньшие квадрата текущего простого числа, пересекаются меньшими простыми числами, внутренний цикл может начинаться с p ^ 2 вместо p, а внешний цикл может останавливаться у квадратного корня из n. Я оставлю оптимизированную версию для работы с вами.

Вот самая простая логика для начинающих, чтобы получить простые числа:

Это пример программы, которую я написал, чтобы проверить, является ли число простым или нет.

Самая быстрая и лучшая реализация пропущенных простых чисел:

Источник