Вывести все простые числа не превышающие заданного n задается с клавиатуры

Вывести все простые числа, не превышающие заданного N

Здравствуйте!
Условие задачи: Вывести все простые числа, не превышающие заданного N (задается с клавиатуры).
Не пойму, где ошибка(

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти все простые числа Мерсенна, не превышающие n
Найти все простые числа Мерсенна, не превышающие n. Я новичок в Си, помогите с выводом, пожалуйста.

Вывести на экран все простые делители заданного натурально числа
#include int main() < int k, n; printf("Введите ваше натуральное число\n");.

Найти все нечетные числа последовательности Фибоначи, не превышающие заданного числа
Помогите пожалуйста! Языки Си. Найти все нечетные числа последовательности Фибоначи, не.

Вычислить все простые числа, не превышающие заданного
Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N. што у меня здесь не так. .

Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N
Помогите решить 2 задачи плиз. 1.) Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N.

Найти все простые числа , не превышающие заданного числа
Задача: Найти все простые числа , не превышающие заданного числа w Мой вариант: .

Источник

Вывести все простые числа не превосходящие заданное значение

Вывести все простые числа, не превосходящие заданное число M
Вывести все простые числа, не превосходящие заданное число M.

Напечатать все простые числа, не превосходящие заданное число M
Люди добрые помогите разобраться вот с этим.. может кто поможет с решением столь не легкой задачи.

Вывести на экран все простые числа, не превосходящие заданного N
1. Вывести на экран все простые числа, не превосходящие заданного N. Простым числом называется.

Вывести все совершенные числа не превосходящие заданное число
Дано натуральное число P. Вывести все совершённые числа не превосходящие P. Необходимо.

Найти все простые числа, не превосходящие заданное натуральное число,
Вот задачи, решите какие сможете. заранее спасибо! 1) Найти все простые числа, не превосходящие.

Найти все простые числа, не превосходящие заданное натуральное число
Вот задачи, решите какие сможете. заранее спасибо! 1) Найти все простые числа, не превосходящие.

Вывести на экран все простые числа не превосходящие M
Здравствуйте! Возможно заголовок знакомый кому-то. Решил составить программку, но работает она.

Вывести на экран все простые числа, не превосходящие P.
Дано натуральное число P. Вывести на экран все простые числа, не превосходящие P. Посчитать их.

Вывести все простые числа, не превосходящие заданного числа
Всем доброго времени суток. «Написать программу, которая выводит все простые числа, не.

Вывести все простые числа, не превосходящие данного числа.
Составить программу на турбо паскале: напишите программу, печатающую все простые числа, не.

Источник

Найти все простые числа , не превышающие заданного числа

Задача: Найти все простые числа , не превышающие заданного числа w

Мой вариант:
Program w1;
Var
k,w: integer;
Begin
write(‘введите число->’);
readln(w);
while w<>0 do
k:=w-1;
writeln(‘числа-‘,k);
End.
Подскажите что не так, или как нужно заранее благодарен.

Добавлено через 18 минут
люди пожалуйста..

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Вычислить все простые числа, не превышающие заданного
Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N. што у меня здесь не так. .

Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N
Помогите решить 2 задачи плиз. 1.) Вычислить все простые числа, не превышающие заданного N.

Найти и напечатать все простые делители заданного натурального числа числа
1)найти и напечатать все простые делители заданного натурального числа числа

Определить все совершенные, простые числа не превышающие P
В общем суть такая, пишу я программу чтобы определить все совершенные числа не превышающие P.

Источник

Найти все простые числа меньшие заданного числа

Простое число это число которое делится только на 1 и на самого себя. Пользователь вводит число n и программа выводит на экран все простие числа меньше n, n включительно

В программу введут число n

Выведите на экран все простие числа через пробел

5
Sample Output 0

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти все натуральные числа, меньшие заданного числа и взаимно простые с ним
Дано натуральное число n. Необходимо получить все натуральные числа, меньшие nn и взаимно простые с.

Вывести все простые числа, меньшие заданного n, включительно
Простое число Помогите Пожалуйста! Простое число это число которое делится только на 1 и.

Распечатать все простые сдвоенные числа меньшие заданного
Здравствуйте! Помогите написать программу Если p и q — простые числа и q = p+2, то они называются.

Составьте программу, позволяющую найти все числа Фибоначчи, меньшие заданного числа N
Помогите, пожалуйста. Вот сама задача: Пара кроликов каждый месяц дает приплод – двух кроликов.

Источник

Еще раз о поиске простых чисел

В заметке обсуждаются алгоритмы решета для поиска простых чисел. Мы подробно рассмотрим классическое решето Эратосфена, особенности его реализации на популярных языках программирования, параллелизацию и оптимизацию, а затем опишем более современное и быстрое решето Аткина. Если материал о решете Эратосфена предназначен в первую очередь уберечь новичков от регулярного хождения по граблям, то алгоритм решета Аткина ранее на Хабрахабре не описывался.

На снимке — скульптура абстрактного экспрессиониста Марка Ди Суверо «Решето Эратосфена», установленная в кампусе Стэнфорского университета

Введение

Напомним, что число называется простым, если оно имеет ровно два различных делителя: единицу и самого себя. Числа, имеющие большее число делителей, называются составными. Таким образом, если мы умеем раскладывать числа на множители, то мы умеем и проверять числа на простоту. Например, как-то так:
(Здесь и далее, если не оговорено иное, приводится JavaScript-подобный псевдокод)
Время работы такого теста, очевидно, есть O(n ½ ), т. е. растет экспоненциально относительно битовой длины n. Этот тест называется проверкой перебором делителей.

Довольно неожиданно, что существует ряд способов проверить простоту числа, не находя его делителей. Если полиномиальный алгоритм разложения на множители пока остается недостижимой мечтой (на чем и основана стойкость шифрования RSA), то разработанный в 2004 году тест на простоту AKS [1] отрабатывает за полиномиальное время. С различными эффективными тестами на простоту можно ознакомиться по [2].

Если теперь нам нужно найти все простые на достаточно широком интервале, то первым побуждением, наверное, будет протестировать каждое число из интервала индивидуально. К счастью, если у нас достаточно памяти, можно использовать более быстрые (и простые) алгоритмы решета. В этой статье мы обсудим два из них: классическое решето Эратосфена, известное еще древним грекам, и решето Аткина, наиболее совершенный современный алгоритм этого семейства.

Решето Эратосфена

Древнегреческий математик Эратосфен предложил следующий алгоритм для нахождения всех простых, не превосходящих данного числа n. Возьмем массив S длины n и заполним его единицами (пометим как невычеркнутые). Теперь будем последовательно просматривать элементы S[k], начиная с k = 2. Если S[k] = 1, то заполним нулями (вычеркнем или высеем) все последующие ячейки, номера которых кратны k. В результате получим массив, в котором ячейки содержат 1 тогда и только тогда, когда номер ячейки — простое число.

Много времени можно сэкономить, если заметить, что, поскольку у составного числа, меньшего n, по крайней мере один из делителей не превосходит , процесс высевания достаточно закончить на . Вот анимация решета Эратосфена, взятая с Википедии:

Еще немного операций можно сэкономить, если — по той же причине — начинать вычеркивать кратные k, начиная не с 2k, а с номера k 2 .

Реализация примет следующий вид:

Эффективность решета Эратосфена вызвана крайней простотой внутреннего цикла: он не содержит условных переходов, а также «тяжелых» операций вроде деления и умножения.

Оценим сложность алгоритма. Первое вычеркивание требует n/2 действий, второе — n/3, третье — n/5 и т. д. По формуле Мертенса

так что для решета Эратосфена потребуется O(n log log n) операций. Потребление памяти же составит O(n).

Оптимизация и параллелизация

Первую оптимизацию решета предложил сам Эратосфен: раз из всех четных чисел простым является только 2, то давайте сэкономим половину памяти и времени и будем выписывать и высеивать только нечетные числа. Реализация такой модификации алгоритма потребует лишь косметических изменений (код).

Более развитая оптимизация (т. н. wheel factorization) опирается на то, что все простые, кроме 2, 3 и 5, лежат в одной из восьми следующих арифметических прогрессий: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23 и 30k+29. Чтобы найти все простые числа до n, вычислим предварительно (опять же при помощи решета) все простые до . Теперь составим восемь решет, в каждое из которых будут входить элементы соответствующей арифметической прогрессии, меньшие n, и высеем каждое из них в отдельном потоке. Все, можно пожинать плоды: мы не только понизили потребление памяти и нагрузку на процессор (в четыре раза по сравнению с базовым алгоритмом), но и распараллелили работу алгоритма.

Наращивая шаг прогрессии и количество решет (например, при шаге прогрессии 210 нам понадобится 48 решет, что сэкономит еще 4% ресурсов) параллельно росту n, удается увеличить скорость алгоритма в log log n раз.

Сегментация

Что же делать, если, несмотря на все наши ухищрения, оперативной памяти не хватает и алгоритм безбожно «свопится»? Можно заменить одно большое решето на последовательность маленьких ситечек и высевать каждое в отдельности. Как и выше, нам придется предварительно подготовить список простых до , что займет O(n ½-ε ) дополнительной памяти. Простые же, найденные в процессе высевание ситечек, нам хранить не нужно — будем сразу отдавать их в выходной поток.

Не надо делать ситечки слишком маленькими, меньше тех же O(n ½-ε ) элементов. Так вы ничего не выиграете в асимптотике потребления памяти, но из-за накладных расходов начнете все сильнее терять в производительности.

Решето Эратосфена и однострочники

На Хабрахабре ранее публиковалась большая подборка алгоритмов Эратосфена в одну строчку на разных языках программирования (однострочники №10). Интересно, что все они на самом деле решетом Эратосфена не являются и реализуют намного более медленные алгоритмы.

Дело в том, что фильтрация множества по условию (например, на Ruby) или использование генераторных списков aka list comprehensions (например, на Haskell) вызывают как раз то, избежать чего призван алгоритм решета, а именно поэлементную проверку делимости. В результате сложность алгоритма возрастает по крайней мере до (это число фильтраций), умноженного на (минимальное число элементов фильтруемого множества), где — число простых, не превосходящих n, т. е. до O(n 3/2-ε ) действий.

Однострочник на Scala ближе к алгоритму Эратосфена тем, что избегает проверки на делимость. Однако сложность построения разности множеств пропорциональна размеру большего из них, так что в результате получаются те же O(n 3/2-ε ) операций.

Вообще решето Эратосфена тяжело эффективно реализовать в рамках функциональной парадигмы неизменяемых переменных. В случае, если функциональный язык (например, OСaml) позволяет, стоит нарушить нормы и завести изменяемый массив. В [3] обсуждается, как грамотно реализовать решето Эратосфена на Haskell при помощи техники ленивых вычеркиваний.

Решето Эратосфена и PHP

Запишем алгоритм Эратосфена на PHP. Получится примерно следующее:

Вторая проблема: массивы в PHP ужасны по накладным расходам памяти. У меня на 64-битной системе каждый элемент $S из кода выше съедает по 128 байт. Как обсуждалось выше, необязательно держать сразу все решето в памяти, можно обрабатывать его порционно, но все равно такие расходы дóлжно признать недопустимыми.

Для решения этих проблем достаточно выбрать более подходящий тип данных — строку!

Теперь каждый элемент занимает ровно 1 байт, а время работы уменьшилось примерно втрое. Скрипт для измерения скорости.

Решето Аткина

В 1999 году Аткин и Бернштейн предложили новый метод высеивания составных чисел, получивший название решета Аткина. Он основан на следующей теореме.

Теорема. Пусть n — натуральное число, которое не делится ни на какой полный квадрат. Тогда

1. если n представимо в виде 4k+1, то оно просто тогда и только тогда, когда число натуральных решений уравнения 4x 2 +y 2 = n нечетно.
2. если n представимо в виде 6k+1, то оно просто тогда и только тогда, когда число натуральных решений уравнения 3x 2 +y 2 = n нечетно.
3. если n представимо в виде 12k-1, то оно просто тогда и только тогда, когда число натуральных решений уравнения 3x 2 −y 2 = n, для которых x >y, нечетно.

C доказательством можно ознакомиться в [4].

Из элементарной теории чисел следует, что все простые, большие 3, имеют вид 12k+1 (случай 1), 12k+5 (снова 1), 12k+7 (случай 2) или 12k+11 (случай 3).

Для инициализации алгоритма заполним решето S нулями. Теперь для каждой пары (x, y), где , инкрементируем значения в ячейках S[4x 2 +y 2 ], S[3x 2 +y 2 ], а также, если x > y, то и в S[3x 2 −y 2 ]. В конце вычислений номера ячеек вида 6k±1, содержащие нечетные числа, — это или простые, или делятся на квадраты простых.

В качестве заключительного этапа пройдемся по предположительно простым номерам последовательно и вычеркнем кратные их квадратам.

Из описания видно, что сложность решета Аткина пропорциональна n, а не n log log n как у алгоритма Эратосфена.

Авторская, оптимизированная реализация на Си представлена в виде primegen, упрощенная версия — в Википедии. На Хабрахабре публиковалось решето Аткина на C#.

Как и в решете Эратосфена, при помощи wheel factorization и сегментации, можно снизить асимптотическую сложность в log log n раз, а потребление памяти — до O(n ½+o(1) ).

О логарифме логарифма

На самом деле множитель log log n растет крайне. медленно. Например, log log 10 10000 ≈ 10. Поэтому с практической точки зрения его можно полагать константой, а сложность алгоритма Эратосфена — линейной. Если только поиск простых не является ключевой функцией в вашем проекте, можно использовать базовый вариант решета Эратосфена (разве что сэкономьте на четных числах) и не комплексовать по этому поводу. Однако при поиске простых на больших интервалах (от 2 32 ) игра стоит свеч, оптимизации и решето Аткина могут ощутимо повысить производительность.

P. S. В комментариях напомнили про решето Сундарама. К сожалению, оно является лишь математической диковинкой и всегда уступает либо решетам Эратосфена и Аткина, либо проверке перебором делителей.

Источник