Условие равновесия моста Уитстона
Мост находится в равновесии, если IВД = 0 (рис. 2), тогда по закону Ома:
Или можно записать, что
Из закона Ома условие равенства напряжений (UАВ=UАД и UВС=UДС) можно записать в следующем виде:
После почленного деления получаем:
или 
.
Т.е. формула 
— используется в данной работе для нахождения 
.
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Градуировка полупроводникового терморезистора (термистора).
Измерение сопротивления 
термистора производится с помощью мостовой схемы (рис. 2), в которой нижние плечи моста сопротивлением R2 и R3 изготовлены в виде реохорда – однородной проволоки АС постоянного сечения со скользящим по ней контактом Д. Поэтому отношение сопротивлений RАД/RДС в данном случае равно просто отношению длин участков АД и ДС проволоки: 
.
При измерении RX передвижением контакта Д добиваются отсутствия тока в гальванометре Г, тогда: 
.
где R1 – известное сопротивление. Полностью установка для градуировки термистора изображена на рис. 3.
Рисунок 3. Установка для градуировки термистора
1. Собрать установку согласно рис. 3.
2. Налить в сосуд воды на ¾ объема, поставить его на электроплитку и поместить в него термистор, находящийся внутри защитного футляра, и термометр, закрепленный на штативе.
3.После проверки установки преподавателем включить макет в сеть.
4.При выполнении работы необходимо устанавливать ручкой движка Д гальванометр на нуль при указанных температурах и отсчитывать значения l2 и l3 по шкале реохорда, где l2 – число делений шкалы от 0 до движка Д, а l3 – от движка до конца шкалы.
5. По формуле RX = R1× (l2/l3) рассчитать сопротивление термистора RX для указанных температур.
6 . Включить электроплитку в сеть, и, нагревая воду, определить значение l2, l3 и сопротивление RX термистора через каждые 10°С согласно пунктам 4 и 5.
7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1:
Результаты измерений и вычислений
| № n/n | T°С | l2 / l3 | R1, кОм | RX, кОм |
| 1 | 20 | |||
| 2 | 30 | |||
| 3 | 40 | |||
| 4 | 50 | |||
| 5 | 60 | |||
| 6 | 70 |
8. Выключить из сети электроплитку и макет.
9. По полученным в ходе эксперимента данным построить график зависимости RX = ¦ (t°С)
Рисунок 4. График зависимости сопротивления термистора
10. По формуле: ZT = DRX /Dt (кОм/град) найти 2 значения чувствительности ZT термистора в начале и конце графика (см. график). Сравнить полученные значения и объяснить физическую природу их различия.
Контрольные вопросы
1. Структурная схема измерения неэлектрических величин электрическими методами.
2. Датчики температуры и их использование в медицине (проволочные и полупроводниковые термисторы, термопары), устройство электротермометра.
3. Вывод условия равновесия моста Уитстона.
4. Основные характеристики датчиков и требования, предъявляемые к ним при использовании их в медико-биологических исследованиях.
5. Принцип работы параметрических датчиков.
Источник
Лабораторная работа № 31
Цель работы : 1. Изучение принципа работы измерительной мостовой схемы. 2. Определение величины сопротивления двух проводников и величины сопротивления при их последовательном и параллельном соединении. 3. Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.
Приборы и принадлежности : реохорд, набор резисторов с неизвестными сопротивлениями, магазин сопротивлений, милливольтметр, источник постоянного тока.
Теория R –моста Уитстона
Электрическим мостом в технике измерений называют электрический прибор для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин, представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой. Как известно, метод сравнения дает весьма точные результаты измерений, вследствие чего мостовые схемы получили широкое распространение как в лабораторной, так и в производственной практике.
Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений Z1, Z2, Z3, Z4, соединенных последовательно в виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, Е, В, D называют вершинами. Ветвь АВ, содержащая источник питания Un , называется диагональю питания, а ветвь ЕD, содержащая сопротивление нагрузки Z H , – диагональю нагрузки.. Сопротивления Z1, Z2, Z3, Z4, включенные между двумя соседними вершинами, называются плечами мостовой цепи.
Название «мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась – мост). Схема, представленная на рис. 1, известна в литературе как четырехплечный мост, или мост Уитстона. В данной лабораторной работе мы познакомимся с работой одной из разновидностей моста Уитстона, а именно с той, которая позволяет проводить измерения величин активных сопротивлений.
Рис. 1
Условие равновесия моста Уитстона. R –мост Уитстона предназначен для измерения величин сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра SHAPE \* MERGEFORMAT 
и двух резисторов – известной величины R и неизвестной – R х. ( рис. 2).
Рис. 2
Реохорд представляет собой укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ЕD. Замкнем ключ К. Тогда по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины j a (в точке А) до величины j b (в точке В). В цепи АЕВ пойдет ток и будет наблюдаться падение потенциала от j a до j e (на резисторе R х) и от j e до j b (на резисторе R ). Очевидно, в точке Е потенциал имеет промежуточное значение j e между значениями j a и j b . Поэтому на участке АВ всегда можно найти точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: j D = j e . Если между точками Е и D включен гальванометр, то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ e – φ D = 0.
Такое состояние моста называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия определяется соотношением
. (1)
Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна алгебраической сумме электродвижущих сил e :
. (2)
Запишем эти условия для контуров АЕ D и ЕВD в случае уравновешенного моста (рис. 2):
; (3)
. (4)
Используем первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: 
. Узлом называется точка или место соединения трех и более проводников (рис. 2). Для узла Е: IX – I + IG = 0. При равновесии моста IG = 0, тогда получим 
, 
. Из (3) и (4) получим
, 
.
Деля первое на второе, найдем соотношение (1). Так как сопротивление изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических размеров и материала, т.е. 
, где 
– удельное сопротивление проводника; l , S – длина и площадь сечения проводника, то сопротивление участков реохорда АВ можно записать в виде
; 
. (5)
Подставляя (5) в (1), получим искомую рабочую формулу
, (6)
где 
и 
– длины плеч реохорда АВ; R – сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.
Мост Уитстона может быть также использован для определения внутреннего сопротивления гальванометра r 
, причем гальвано
метр SHAPE \* MERGEFORMAT в этом случае включается, как показано на рис. 3.
Рис. 3
Если потенциалы j e и j D равны, то сила тока в диагонали ЕD равна нулю, а поэтому замыкание и размыкание ключа К1 не будут вызывать изменения силы тока в ветвях мостовой схемы, в том числе и в ветви гальванометра.
При равенстве потенциалов j e и j 
для моста имеет силу формула
, (7)
по которой непосредственно определяется измеряемое сопротивление гальванометра. Таким образом, мостовая схема может быть использована для измерения сопротивлений не только в том случае, когда гальванометр включен в ее диагональ, но и тогда, когда он включен в одно из ее плеч. В этом случае надо при измерении добиваться постоянства показания гальванометра при замыкании и размыкании ключа в указанной диагонали схемы.
Такой прием применяется для измерения сопротивления гальванометра, т.к. он не требует включения второго прибора в диагональ схемы.
Ход работы
Упражнение 1. Измерение величины сопротивления двух проводников, а также общего сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях.
1. Собрать схему, изображенную на рис. 2.
2. Измерить величину сопротивления R х1, а также последующих сопротивлений (три раза). Для этого установить движок реохорда на середину ( 
) и подбором величины сопротивления магазина R уравновесить мост, то есть добиться нулевого положения стрелки при включенном питании.
Повторить измерения при 
и 
, устанавливая движок реохорда вблизи его середины ( тем самым достигается минимальная погрешность результата). Измеряемая величина сопротивления определяется по формуле
.
3. Включить в цепь Rx 2 вместо Rx 1 и измерить его величину согласно п. 2.
4. Измерить величины сопротивлений последовательного и параллельного соединений Rx 1 и Rx 2 , включаемых вместо Rx в плечо АЕ (рис. 2). Измерения проводить согласно требованиям
пункта 2.
и 
рассчитать значения величин сопротивлений и сравнить их со значениями, полученными при выполнении пункта 4.
6. Результат измерений занести в таблицу 1.
Источник
