- Применение формулы расчёта простых процентов для вкладов и кредитов
- Простой и сложный процент, в чем отличие
- Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом
- Формула расчёта простых процентов
- Примеры расчета вклада с простым процентом
- Формула простых процентов по кредиту
- Сложный процент
- Этот эффект и получил название сложный процент.
- Как решать задачи с процентами
- Основные определения
- Типы задач на проценты
- Тип 1. Нахождение процента от числа
- Тип 2. Нахождение числа по его проценту
- Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел
- Тип 4. Увеличение числа на процент
- Тип 5. Уменьшение числа на процент
- Тип 6. Задачи на простые проценты
- Тип 7. Задачи на сложные проценты
- Способы нахождения процента
- Деление числа на 100
- Составление пропорции
- Соотношения чисел
- Задачи на проценты с решением
Применение формулы расчёта простых процентов для вкладов и кредитов
Процент – доля от вложенных в банк или взятых в кредитном учреждении денег.
Если мы кладем деньги на депозит, то процент нам выплачивает банк, в качестве оплаты за пользование нашими денежными средствами.
Обратная ситуация складывается, если кредит нужен нам. Тогда мы обязаны вернуть увеличенную на определенный процент сумму, заплатив банку за использование его денег.
Простой и сложный процент, в чем отличие
В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.
Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:
- размер годовой процентной ставки,
- капитализация процентов,
- срок договора,
- порядок выплаты процентов.
Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.
Капитализация процентов – процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.
Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем. Такой процент называется сложным процентом.
Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.
Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом
Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.
Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год – в соответствии с условиями, прописанными в договоре.
Открыв счет 1 марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат: 2 марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.
Значит, фактически деньги лежат 92 дня, проценты начисляются за 91 день.
Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.
Формула расчёта простых процентов
Для расчета потребуется знать некоторые величины:
- С – первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.
- П – прибыль, представляющая собой начисленные проценты.
- Д – количество дней, за который начисляется процент.
- % – годовая процентная ставка, указанная в договоре.
- 365 (или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.
Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма: (С/100) * %
В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид: П = (С/100)*%*(Д/365)
Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).
Примеры расчета вклада с простым процентом
Определим прибыль от депозита 100 000 рублей при размещении на разный срок.
Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.
Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль:
П = 100 000*10*91/36500= 2493,15 рублей.
Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль:
П = 100 000*10*180/36500= 4931,51 рубль.
Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 365 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.
Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать, не затрагивая основную сумму. 
Формула простых процентов по кредиту
Кредит, выданный с начислением простого процента, подразумевает, что каждый год к телу кредита прибавляется сумма, рассчитанная от первоначальной.
Пример.
На 2 года выдан кредит в 100000 рублей под 20% годовых. За первый год сумма долга увеличивается на 100000*0,2 = 20000, и на второй год начисляется тот же процент. Итого, через 2 года заемщик обязан вернуть 140000 рублей.
Формулы для определения параметров такого кредита таковы. Если принять, что
- К – взятые деньги,
- % – годовая процентная ставка,
- Д – количество дней пользования кредитом,
то сумму, начисленную в виде процентов, можно вычислить по формуле:
П = (К/100)*%*(Д/365)
общую задолженность к концу срока по формуле:
С= К *( 1+ (%*Д)/36500)
Как правило, кредит с подобным алгоритмом начисления процентов краткосрочный, его срок ограничивается одним годом.
Кредиты и вклады с начислением процентов по простой формуле достаточно просты для понимания. Ими выгодно воспользоваться на достаточно короткий срок. В таких случаях лучше использовать простые проценты.
Банки по подобным депозитам всегда предлагают более высокую ставку.
Решая взять кредит на подобных условиях, нужно быть уверенным, что вы сможете выдержать график платежей.
Дополнительно ознакомьтесь с кратким видео о том, как производится расчет по формулам простых и сложных процентов:
Источник
Сложный процент
Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
Простой расчет сложных процентов
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Формула сложного процента:
SUM = X * (1 + %) n
где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.
Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.
Формула сложного процента для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y) n
При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.
Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
 
|
Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.
В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.
На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.
 |
Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.
Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.
Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).
Процентная ставка:
Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?
% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых
Количество периодов (месяцев, лет):
Расчет сложных процентов: Пример 5.
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?
n = log(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет
Источник
Как решать задачи с процентами
О чем эта статья:
Основные определения
Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.
Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».
Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.
Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.
А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:
А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:
Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:
Типы задач на проценты
В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.
Тип 1. Нахождение процента от числа
Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.
Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?
Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).
Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.
Тип 2. Нахождение числа по его проценту
Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.
Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.
Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?
Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.
38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5
Значит 237 задачи включили в этот сборник.
Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел
Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.
Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?
Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:
10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%
В классе учится 10 девочек — это 40%.
Тип 4. Увеличение числа на процент
Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Формула расчета процента от числа выглядит так:
a = b * ((1 + c) / 100),
где a — число, которое нужно найти,
b — первоначальное значение,
c — проценты.
Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?
Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.
110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.
Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.
Тип 5. Уменьшение числа на процент
Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.
Формула расчета выглядит так:
a = b * ((1 — c) / 100),
где a — число, которое нужно найти,
b — первоначальное значение,
c — проценты.
Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?
Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.
100 * (1 – 25/100) = 75
75 выпускников закончат школу в этом году.
Тип 6. Задачи на простые проценты
Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.
Формула расчета выглядит так:
S = а * ((1 + у * х)/ 100),
где a — исходная сумма,
S — сумма, которая наращивается,
x — процентная ставка,
y — количество периодов начисления процента.
Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?
Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.
5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000
Родители через год внесут в банк 14000 рублей.
Тип 7. Задачи на сложные проценты
Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.
Формула расчета выглядит так:
S = а * ((1 + х)/100) y ,
где S — наращиваемая сумма,
a — исходная,
x — процентная ставка,
y — количество периодов начисления процента.
Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.
Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:
25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.
Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!
Способы нахождения процента
Универсальная формула для решения задач на проценты:
| A * b = C, где A — исходное число, b — проценты, переведенные в десятичную дробь, C — новое число. |
Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.
Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.
Деление числа на 100
При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.
Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?
Как решаем:
Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%. Составление пропорцииПропорция — определенное соотношение частей между собой. С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так: Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение. Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?
Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля. Соотношения чиселЕсть случаи, при которых можно использовать простые дроби.
Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?
Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей. Задачи на проценты с решениемКак мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ. Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг? 76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека Ответ: масса воды 53,2 кг Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой? Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной. Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим: 0,6х — 0,25 * 0,6x = 0,45x После двух понижений изменение цены составит: Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%. Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто? По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто. Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто. Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто. Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены. По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода. Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход. Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%. А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27. Ответ: заработок жены составляет 27%. Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги? Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%. Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества. На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах. Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.
Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕) Записаться на марафон Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕) Источник  Что будет если не чистить кондиционер после зимы При |
