Выведите формулу экспериментального значения момента инерции маятника максвелла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Цель работы : Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Измерительные инструменты: Штангенциркуль с погрешностью измерений =0,05мм., экспериментальная установка имеющая: миллисекундометр, линейка определяющая ход маятника и т.п., погрешность измерений =0,0005 с.

Эскиз и расчётные формулы:

Формула для расчёта момента инерции по практическим результатам:

Формула для теоретического расчёта момента инерции:

Формула для определения доверительного интервала случайной погрешности:

a==.

Формула для определения погрешности косвенных измерений:

Формула для определения полной погрешности:

Методика эксперимента и обработка результатов

Задание 1: Определить параметры маятника Максвелла.

С помощью штангенциркуля измеряем R и L (размеры) оси маятника и диска маятника, и значение R_К для колец. Измерения проводим не менее пяти раз и находим средние значения. Затем рассчитываем объём оси и диска по формуле [R 2 h]. Далее, зная материал и плотность оси маятника и диска маятника, рассчитываем массу этих деталей по формуле [V]. Все полученные результаты заносим в таблицу №1.
Таблица №1

Систематическая погрешность данных измерений является погрешностью измерительного прибора, т.е. =0,00005м.

Определяем случайную погрешность:

Задание 2: Определить момент инерции маятника.

Определяем по линейке ход маятника и значиние заносим в таблицу №2. Затем на экспериментальной установке проводим опыты по определению времени, за которое маятник проходит расстояние своего хода, не менее пяти раз для трёх сменных колец и рассчитываем среднее значение. Все результаты заносим в таблицу №2.

Таблица №2

Рассчитываем погрешность проделанных измерений по данной формуле:

при t_n=2.8. Выполнив расчёты мы получаем следующие результаты:зная систематическую погрешность расчитываем полную погрешность проделанных измерений по формуле: подставляем значения и производим расчёты. Полученные результаты заносим а таблицу:

Определяем момент инерции подставляя полученные результаты в формулу:

Рассчитываем погрешность проделанных вычислений:

Рассчитываем теоретические значения момента инерции и сравниваем с практическими. Сначала рассчитываем моменты инерции отдельно для оси, диска и сменных колец:

Затем суммируем показания и сравниваем с практическими:

Сравнив полученные результаты мы получаем что:

Вывод: в проделанной работе мы изучили движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла. Измерили момент инерции маятника Максвелла, в различных комбинациях со сменными кольцами, двумя способами: практическим и теоретическим.

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Нетрудно показать, что любое движения твердого тела (например, движение космонавта на тренировочных центрифугах и т.д.) может быть представлено как наложение двух простых видов движения: поступательного и вращательного.

При поступательном движении все точки тела получают за одинаковые промежутки времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми.

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Для вращательного движения нужно задать положение в пространстве оси вращения и угловую скорость тела в каждый момент времени.

Представляет интерес сопоставление основных величин и формул механики вращающегося твердого тела и поступательного движения материальной точки. Для удобства такого сопоставления в таблице 1 слева приведены величины и основные соотношения для поступательного движения, а справа – аналогичные для вращательного движения.

Таблица 1

Поступательное движение	Вращательное движение
S – путь – линейная скорость – линейное ускорение m – масса тела – импульс тела – сила Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа	– поворот – угловая скорость – угловое ускорение J – момент инерции – момент импульса – момент силы Основной закон динамики: Кинетическая энергия: – работа

Из таблицы видно, что переход в соотношениях от поступательного движения к вращательному осуществляется заменой скорости – на угловую скорость, ускорения – на угловое ускорение и т.д.

В данной работе рассматривается плоское движение, т.е. такое, при котором под действием внешних сил все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером плоского движения может служить качение цилиндра по плоскости.

Это движение можно представить как сумму двух движений – поступательного со скоростью и вращательного с угловой скоростью .

Назвав систему отсчета, относительного которой мы рассматриваем сложное движение твердого тела, неподвижной, движение тела можно представить как вращение с угловой скоростью . В системе отсчета, которая движется относительно неподвижной системы поступательно со скоростью .

Таким образом, ускорение каждой точки тела складывается из ускорения поступательного движения и ускорения при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Ускорение поступательного движения одинаково для всех точек тела и равно

(4.1)

где – результирующая всех внешних сил;

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей . Ускорение вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс тела, равно

(4.2)

где – момент всех внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс тела,

– момент инерции тела относительно той же оси.

В данной работе плоское движение тела изучается на примере движения маятника Максвелла.

Маятник Максвелла состоит из плоского металлического стержня – оси AB с симметрично закреплены на нем диском С (рис. 1). К концам оси прикреплены две нити, предварительно намотанные на ось. Противоположные концы нитей закреплены на верхнем кронштейне. Диск опускается под действием силы тяжести на нитях, которые разматываются до полной длины. Диск, продолжая вращательное движение в том же направлении, наматывает нити на ось, вследствие чего он поднимается вверх, замедляя при этом свое вращение. Дойдя до верхней точки, диск опять будет опускаться вниз и т.д. Диск будет совершать колебания вверх и вниз, поэтому такое устройство и называют маятником. Суть работы заключается в измерении момента инерции маятника и сравнение полученных результатов с теоретически рассчитанными по известным формулам.

Составим уравнение поступательного движения маятника без учета сил трения о воздух (см. рис. 1)

(4.3)

где и – масса маятника и ускорение центра масс соответственно;

g – ускорение свободного падения;

F – сила натяжения нити.

Уравнение вращательного движения для маятника имеет следующий вид:

(4.4)

где – радиус оси;

– сила натяжения одной нити.

Поступательное и вращательное ускорения связаны соотношением

(4.5)

Поступательное ускорение маятника можно определить, измерив время опускания маятника t и расстояние, которое он проходит за это время h:

(4.6)

Из уравнений (4.3), (4.4), (4.5) и (4.6) выразим момент инерции маятника Максвелла:

(4.7)

Теоретическое значение момента инерции маятника определяют по формуле:

(4.8)

где – момент инерции оси маятника;

– момент инерции диска маятника;

– внешний радиус диска;

– момент инерции только сменного кольца;

– внешний радиус кольца;

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид установки представлен на рис. 2.

На вертикальной стойке основания 1 крепятся два кронштейна: верхний 2 и нижний 3. Верхний кронштейн снабжен электромагнитами и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса 5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на оси 7, подвешенной на бифилярном подвесе. На диск крепятся сменные кольца 8. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника.

Датчик фотоэлектрический 9 представляет собой отдельную сборку, закрепленную с помощью кронштейна 3 в нижней части вертикальной стойки. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0 – 420 мм.

Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер физический 10. Миллисекундомер выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени. Он жестко закреплен на основании 1.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Задание 1 . Определить параметры маятника Максвелла.

1. Нарисовать табл. 1.

Таблица 1

2. С помощью штангенциркуля измерить R и L, рассчитать объемы оси и диска V_o иV_Д.

3. Используя табличные значения плотности металла (алюминия), из которого изготовлены ось и диск, рассчитать значения масс m_o иm_Д. Полученные результаты занести в табл. 1.

4. Измерить штангенциркулем значения R_к (для трех колец) и занести в табл. 1. Определить средние значения.

Задание 2 . Определить момент инерции маятника

1. Нарисовать табл. 2.

2. По шкале, пользуясь указателем кронштейна 3, определить ход маятника h.

3. Нажать кнопку «Сеть», расположенную на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.

4. Вращая маятник зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита, при этом необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.

5. Нажать на кнопку «Сброс» для того, чтобы убедиться, что на индикаторах устанавливаются нули.

6. При нажатии кнопки «Пуск» на миллисекундомере, электромагнит должен обесточится, маятник должен начать раскручиваться, миллисекундомер должен произвести отсчет времени, а в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться.

7. Испытания по пунктам 4 – 6 провести не менее пяти раз и определить среднее значение времени t.

8. Определить момент инерции маятника по формуле (4.7).

9. Испытания по пунктам 4 – 6 провести для трех сменных колец.

10. Все полученные результаты занести в таблицу. Определить средние значения.

11. Рассчитать погрешность измеренных значений J.

12. Сравнить теоретические значения момента инерции маятника (4.8) с опытными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что называется плоскопараллельным движением?

2. Из каких двух движений складывается сложное движение маятника? Опишите их.

3. Докажите, что маятник совершает движение с постоянным ускорением центра масс.

4. Дайте определение момента инерции. Запишите выражение момента инерции диска, кольца.

5. Сформулируйте закон сохранения механической энергии. Запишите его в применении к маятнику Максвелла.

Источник

Вам также может понравиться

Как вывести цемент с ткани

Как отстирать от одежды цемент, удалить затвердевший

Можно ли стирать кожзам куртку вручную

Как в домашних условиях постирать куртку из кожзама

Что отмоет черные полосы с линолеума

Все секреты чистки линолеума Казалось бы, линолеум

Что отмоет черную краску для волос с рук

Секреты и советы, как и чем смыть краску для волос

Что будет если не чистить кондиционер после зимы

Что будет если не чистить кондиционер после зимы При

Чем можно отмыть пожелтевший пластик

Доступные и недорогие способы, как убрать желтизну

Чем можно отмыть мотор машины

Чем отмыть двигатель от масла и грязи в домашних условиях

Чем можно отмыть клейкую ленту с пластиковых окон

Средства для удаления следов скотча на пластиковом