Как вывести уравнение функции спроса

7.5 Рыночная кривая спроса. Сложение индивидуальных кривых спроса

Мы определили, что количество потребителей положительно влияет на рыночный спрос. При увеличении количества потребителей на рынке спрос при каждом уровне цены растет. В соответствии с этим утверждением и производится сложение отдельных индивидуальных кривых спроса для получения общей рыночной кривой спроса: при каждом возможном уровне цены необходимо сложить величины индивидуальных спросов отдельных потребителей. Этот принцип называется «правило сложения по горизонтали». Данное правило существует для того, чтобы подчеркнуть, что сложению подвергаются именно величины индивидуальных спросов. Данное правило гласит, что складывать индивидуальные кривые спроса следует вправо, то есть по оси Q. Именно поэтому суммарная кривая рыночного спроса по сравнению с индивидуальными кривыми имеет более пологий вид: она как бы «растягивается» по оси Q. Сложение кривых спроса следует выполнять, начиная с максимально возможного значения цены блага, постепенно переходя к минимальной, то есть нулевой. Это обусловлено тем, что цена спроса – это максимальная цена, которую потребитель готов заплатить за товар.

Пример горизонтального сложения спроса

Для того, чтобы найти уравнение общего спроса, необходимо воспользоваться алгоритмом «сложения индивидуальных спросов на интервалах». Поясним на примере, что это такое.
В примере выше нам даны две прямых индивидуального спроса

Требуется определить уравнение общего спроса.

Вначале найдем интервалы цены для каждого спроса

Данные значения цен разбивают ось цены на следующие интервалы:

Рассмотрим отдельно каждый интервал цены

P ∈ [0;25] в этом интервале существуют оба спроса, поэтому Q_общий = Q₁ + Q₂

P ∈ [25;50] в этом интервале существует только Q₁, поэтому Q_общий = Q₁

P > 50 в этом интервале не существует ни одного спроса, поэтому Q_общий = 0

Рассмотрим частные случаи сложения функций спроса:

Один из спросов является горизонтальной линией

Если один из спросов является горизонтальной линией, это означает, что данный покупатель готов купить любой объем товара при данной цене. Другой покупатель имеет обычную убывающую линию спроса. Что будет суммарным спросом в этом случае?

Другими словами, что увидит продавец, который придет на данный рынок? При построении общего спроса не будем забывать, что линия спроса показывает максимальные цены, которые готов заплатить покупатель за разные объемы блага. Таким образом, при построении общего спроса мы должны выбрать максимальные уровни цены. Еще можно запомнить такое правило: горизонтальная линия спроса «стирает» все спросы, которые находятся под ней пи построении общего спроса.

Если один из спросов является вертикальной линией, то график суммарного спроса будет выглядеть так:

В этом случае один из потребителей готов купить определенный объем товара по какой-угодно цене (может быть, данный товар ему очень необходим). При сложении мы получаем, что график другого покупателя (с обычным убывающим спросом) двигается параллельно вправо.

ИНФОРМАЦИЯ О СВОБОДНЫХ МЕСТАХ

В настоящий момент активно набираю учеников на предстоящий учебный сезон. Есть около 10 мест

ТЕОРИЯ И ЗАДАНИЯ

• Лекция «За что были получены Нобелевские премии по экономике»
  (Уровень сложности: Всероссийская олимпиада)
• Пример видео-разбора тура олимпиады
  (Уровень сложности: Всероссийская олимпиада)

Все задачи

ИНТЕРВЬЮ С УЧЕНИКАМИ

Интервью с Дмитрием Сорокиным, абсолютным победителем Всероссийской олимпиады по экономике 2009 года

Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика — Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель — победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий — будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…

Источник

Задача №169. Нахождение уравнений кривых спроса и предложения

Спрос и предложение на рынке на товар задаются линейными уравнениями. Известно, что равновесная цена равна 200 руб. за упаковку товара, а равновесное количество — 100 упаковок в день. В точке равновесия однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5% и повышение величины предложения на 0,5%.

Определите уравнения кривых спроса и предложения, считая их линейными.

Решение:

Общая точка двух прямых спроса и предложения имеет координаты:

Общий вид линейной функции спроса:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет снижение величины спроса на 1,5%, следовательно, коэффициент эластичности спроса равен:

Запишем формулу точечной эластичности спроса по цене:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция спроса на данный товар имеет вид:

Общий вид линейной функции предложения:

Так как однопроцентное повышение цены на данный товар влечет повышение величины предложения на 0,5%., следовательно, коэффициент эластичности предложения равен:

Формула эластичности предложения будет иметь вид:

Подставим имеющиеся по условию данные:

Тогда функция предложения на данный товар имеет вид:

Источник

Как вывести уравнение функции спроса

Функция спроса (прямая и обратная) с примерами и графиками движения и сдвига

Функция спроса — это математическое уравнение, которое выражает спрос на продукт или услугу в зависимости от его цены и других факторов, таких как цены на заменители и дополнительные товары, доход и так далее.

Функция спроса создает связь между спросом (требуемым количеством) на продукт (который является зависимой переменной) и факторами, влияющими на спрос, такими как цена продукта, цена замещающих и дополняющих товаров, средний доход и прочие (которые являются независимыми переменными).

Давайте рассмотрим рынок приложений для найма автомобиля с водителем и выясним факторы, которые могут повлиять на ежедневный пробег таксистов, предлагающих данный вид услуги.

Множественный регрессионный анализ

Самым важным фактором является стоимость проезда (цена, взимаемая за километр пути).

Другие потенциальные факторы являются детерминантами спроса, включая цену заменителей, то есть цену общественного транспорта или конкурирующих услуг такси независимо от того, рабочий или выходной день, ясная или дождливая погода и так далее.

Один из методов создания функции спроса заключается в использовании множественного регрессионного анализа для выяснения взаимосвязи между требуемым количеством, ценой продукта и всеми другими факторами.

Множественный регрессионный анализ присваивает различные коэффициенты каждому из факторов, влияющих на спрос. Знак коэффициента — положительный или отрицательный — говорит нам, связаны ли спрос и фактор положительно или отрицательно.

Предположим для упрощения, что вы использовали только две переменные — (1) цену самого продукта и (2) рост цены конкурирующего общественного транспорта — и пришли к следующему уравнению:

Q = 1,200,000 – 150,000 × P + 200,000 × P_PT, где

Q — это потребляемые километры,

P — цена за километр услуги по вызову пассажиров,

P_PT — увеличение цены за поездку в системе общественного транспорта.

Параметр Р имеет отрицательный знак, который показывает, что с каждым долларовым увеличением стоимости проезда за километр требуемое количество будет уменьшаться на 150 000 километров в день.

С другой стороны, параметр P_PT имеет положительный знак, а это означает, что увеличение платы за проезд в общественном транспорте на один доллар приведет к увеличению спроса на 200 000 километров.

Поскольку приведенное выше уравнение создает связь не только между требуемыми километрами и взимаемой ценой, но и с ценой заменителя, оно представляет собой как сдвиг кривой спроса, так и движение вдоль кривой спроса.

До тех пор, пока цены на общественный транспорт не изменятся, мы можем упростить функцию спроса до соотношения между Q и P:

Q = 1,200,000 – 150,000 × P

Мы можем разработать график спроса, используя приведенное выше уравнение, просто подключив различные цены за километр.

Обратная функция спроса

График спроса и предложения обычно строится таким образом, что количество находится на оси X, а цена — на оси Y, но функция спроса, которую мы определили выше, имеет цену (P) как независимую переменную и количество (Q) как независимую переменную.

Функция спроса иногда определяется ценой P как независимой переменной. Такая функция спроса называется обратной функцией спроса.

С помощью всего лишь нескольких математических манипуляций мы можем преобразовать функцию спроса, определенную выше, в обратную функцию спроса:

150,000 × P = 1,200,000 – Q

P = (1,200,000 – Q) / 150,000

P = 8 – Q / 150,000

Обратная функция спроса полезна, когда мы заинтересованы в поиске предельного дохода, дополнительного дохода, полученного от одной проданной дополнительной единицы.

Функция предельного дохода является первой производной от обратной функции спроса. Для обратной функции спроса вида P = a — bQ функция предельного дохода равна MR = a — 2bQ. Функция предельного дохода в данном случае выглядит следующим образом:

P = 8 – 2 × Q / 150,000 = 8 – Q / 75,000

Примеры и графики

Давайте выясним, каков объем перевозок в километрах будет востребован при следующих сценариях: (A) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5 и $ 1.75; и (B) средняя цена за километр (Р) составляет $ 1.5, а рост цен на общественный транспорт (Р_РТ) — $ 0.25

Сценарий А

Следующее уравнение показывает требуемое количество, соответствующее каждой цене:

Q_1.50 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 = 975,000

Q_1.75 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.75 = 937,500

Сценарий В

В этом случае происходит изменение цены заменителя, поэтому она представляет собой сдвиг кривой:

Q_1.50;0.25 = 1,200,000 – 150,000 × $ 1.50 + 200,000 × $ 0.25 = 1,025,000

В нашем примере Q_1.50;0.25 выше, чем Q_1.50, потому что рост цен на общественный транспорт вызвал внешний сдвиг кривой спроса.

На следующей диаграмме показано движение вдоль начальной кривой спроса в сценарии А и сдвиг в случае сценария B:

Источник

Закон спроса и предложения

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Что такое спрос

Спрос в экономике — это желание купить товар или услугу. Спрос — один из ключевых факторов рыночного ценообразования.

Изобразим понятие спроса на графике, где P — цена, а Q — объем спроса.

Величина спроса — это объем (количество) товара или услуги определенного вида, который покупатели готовы приобрести в течение определенного периода при определенном уровне цены на этот товар.

Цена спроса — максимальная цена, по которой покупатель готов приобрести товар или услугу.

Платежеспособный спрос — это возможность приобрести товар покупателями.

Спрос может изменяться под воздействием одного или нескольких факторов. Рассмотрим ценовые и неценовые факторы спроса.

Факторы, влияющие на спрос:

полезность и необходимость товара;

ожидания изменения цены;

уровень доходов населения;

наличие товара на рынке;

предложение альтернативных товаров и их цены;

Спрос может изменяться: увеличиваться или уменьшаться. Графически изменение спроса можно показать через изменение положения кривой спроса.

Увеличение спроса можно показать, переместив кривую вправо, дальше от осей координат. Это выглядит так:

Движение кривой влево, ближе к осям координат, означает уменьшение спроса. Вот так:

Теперь покажем изменение величины спроса на графике.

Изменение величины спроса графически отображается не сдвигом всей кривой, а движением по кривой спроса (D), то есть перемещением, например, из точки D1 в D2. Можно заметить закономерность: чем дороже товары или услуги, тем меньше желающих их приобрести.

Например, если цена Р₁ высокая, значит, количество товаров, которые купили по такой цене — Q₁, небольшое. При этом по невысокой цене Р₂ количество покупок Q₂ значительно выше.

Что такое предложение

Предложение — это товары, которые произвели и представили на продажу в конкретный отрезок времени. Объем предложения при этом зависит от объема производства.

Предложение товара будет расти, если у него высокая маржинальность, то есть производитель получает большой доход от каждой единицы проданной продукции. Например, себестоимость товара составляет 120 рублей, а продают его за 1000 рублей.

Цена предложения — это минимальная цена продавцов.

Перечислим факторы, которые влияют на величину предложения:

ожидания по будущей цене и потребности товара;

цены на аналогичные товары;

Рассмотрим график изменения величины предложения.

Изменение величины предложения выражается в движении кривой предложения (S) из позиции точки S₁ к S₂ при неизменности факторов предложения. В этом случае мы учитываем ценовой фактор, а другие рассматриваем как неизменные. Можно заметить закономерность: чем дороже товары или услуги, тем больше желающих по такой цене их продать.

Что такое закон спроса и предложения

Закон спроса и предложения отражает взаимозависимость между количеством товаров и услуг и объемом спроса и предложения на них.

Закон спроса

Повышение цен может привести к снижению величины спроса, а снижение цен — к ее увеличению.

Закон предложения

Чем выше цена товара, тем больше величина его предложения. Чем ниже цена товара, тем меньше величина его предложения

Спрос определяется платежеспособной потребностью покупателей, а предложение — совокупностью товаров, которые предлагают продавцы или производители.

Рынок — это огромная система, участников которой называют покупателями и продавцами. На рынке все заинтересованы в обмене товаров и услуг. Есть разные рынки, при этом принципы закона работают одинаково: чем больше спрос, тем выше цены. Но со временем предложение становится больше, что может привести к снижению цены.

Функции спроса и предложения:

пропорциональное развитие производства;

рыночное регулирование цен;

отражение общественных отношений;

Что значит эластичность спроса и эластичность предложения

Эластичность спроса — это показатель, который выражает колебания спроса, которые возникают от изменения цен на товары или услуги. При этом важный факт — чем эластичнее спрос, тем выше цена, которая может быть установлена на товар.

Виды эластичности спроса:

Эластичный спрос — если при изменении цены спрос на товар сильно меняется, такой спрос на товар считается эластичным.

Неэластичный спрос — если при изменении цены спрос на товар значительно не меняется, то спрос называют неэластичным.

Абсолютно эластичный спрос — когда есть только одна цена, при которой потребители будут покупать товар. Изменение цены может привести к нулевому или неограниченному спросу.

Абсолютно неэластичный спрос — вне зависимости от изменения цены спрос остается на прежнем уровне.

Эластичность предложения — это показатель, который воспроизводит изменения совокупного предложения с ростом цен. Эластичность предложения отражает чувствительность предложения товаров на изменения их цен.

Виды эластичности предложения:

Неэластичное предложение — предложение существенно не меняется при изменении цены. Например, рынок рыбы. Так как товар портится, его нужно продать. К концу срока годности уже не важно, по какой цене.

Эластичное предложение — при изменении цены предложение существенно изменяется. Свойственно товарам длительного хранения.

Абсолютно неэластичное предложение — как бы ни менялась цена, предложение будет постоянно на одном уровне.

Абсолютно эластичное предложение — существует только одна цена, по которой товар будет предлагаться на рынке. Любое изменение цены приводит к полному отказу от производства либо к неограниченному увеличению предложения.

Эластичность спроса и предложения показывает, насколько изменится цена при изменении предложения.

Формула эластичности

E = [(Q 1 — Q 2 )/[1/2 × (Q 1 + Q 2 )] ] / [ (P 2 — P 1 )/[1/2 × (P 1 + P 2 )] ]

Q1 — спрос в начале;

Q2 — спрос в следующий момент времени;

P1 — цена в начале;

P2 — цена в следующий момент времени.

Например, цена изделия равна 50, спрос — 300. При росте цены до 54 спрос сокращается до 270. Тогда эластичность спроса рассчитывается так:

E = ((270 — 300) / 285) / ((54 — 50) / 52) = -0,1052 / 0,07692 = -1,367

Что такое рыночное равновесие спроса и предложения

Есть теория, при которой свободные рыночные отношения могут уравновесить спрос и предложение без сильного вмешательства государства и прочих факторов. Именно это явление называют рыночным равновесием.

Рыночное равновесие — это момент, когда спрос равен предложению.

Равновесная цена — цена, которая соответствует точке рыночного равновесия.

Типы рыночного равновесия:

• Мгновенное — когда возрастает спрос, при этом производители не могут увеличить предложение. Тогда равновесие устанавливается через повышение цены до момента установления рыночного равновесия.
• Краткосрочное — когда при повышении спроса предложение повышается через дополнительную загрузку производственных мощностей.
• Долгосрочное — когда происходит расширение производственных мощностей или создаются новые предприятия по производству товара.

Большая часть экономик в мире работают при соблюдении принципов свободного рыночного регулирования, то есть без вмешательства государства.

Рыночная экономика — это механизм взаимодействия товарооборотов между собой, который основан на частной собственности, товарно-денежных отношениях, свободе выбора и конкуренции.

Вместе с тем, достигнуть рыночное равновесие можно за счет слишком высокой цены. Например, некоторые отрасли экономики могут испытать сильный спад, кризис, а другие перепроизводство. Поэтому государство предпринимает меры, чтобы сгладить переходные процессы для равновесия спроса и предложения.

Какие действия может предпринять государство для проблемных отраслей:

Снизить налог на прибыль.

Уменьшить ставки по кредиту.

Ввести льготы, субсидии.

Графически пересечение кривых спроса и предложения можно отметить точкой А, которая и будет точкой равновесия. Это компромисс между желаниями и возможностями потребителя и производителя.

Это значит, что товар или услуга реализовывается по равновесной цене, то есть цене, по которой покупатель готов купить, а продавец готов продать товар или оказать услугу.

Источник